Existence et détermination de l`équilibre entre les proies-prédateurs étant donné que les systèmes Lotka-Volterra ont fait de grands efforts sur les modèles mathématiques des interactions prédateur-proie, de nombreuses études ont été menées pour développer des systèmes prédateurs-proies dans le but de résoudre des problèmes provenant de phénomènes du monde réel. En particulier, l`un des modèles biologiques les plus importants et célèbres nommés le modèle de Holling-Tanner ou connu comme le modèle de R. M. May est devenu un sujet brûlant et a été étudié par beaucoup d`érudits [1 – 7]; Il peut être décrit par les équations différentielles suivantes: où sont les densités des populations de proies et de prédateurs à temps, respectivement. représente le taux de croissance intrinsèque de la proie, représente la capacité de charge de la proie, est le taux maximal de consommation par habitant du prédateur, c`est-à-dire le nombre maximal de proies pouvant être mangées par un prédateur dans chaque unité de temps, est le nombre de préys nécessaires pour atteindre la moitié du taux maximal, représente le taux de croissance intrinsèque du prédateur, et est une mesure de la qualité alimentaire que la proie fournit pour la conversion en naissances de prédateurs. Notez que la dynamique du système (1) a été étudiée par de nombreux érudits [1 – 7]. Référence: Xu C, Chen L, Li P, Guo Y (2018) dynamique oscillatoire dans un modèle de prédateur-proie discret avec des retards distribués. PLoS ONE 13 (12): e0208322. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0208322 nous étudions un modèle prédateur-proie avec des effets impulsifs dépendants de l`État, qui est basé sur une version modifiée du schéma de Leslie-Gower et sur le schéma de type II de Holling. En utilisant des méthodes topologiques, nous présentons des conditions suffisantes pour garantir l`existence et la stabilité asymptotique des solutions périodiques semi-triviales et des solutions périodiques positives, respectivement. Ding, Changming; Zhang, Zhongxin. Un modèle prédateur-proie de type II de Holling avec des effets impulsifs dépendants de l`État.

Topol. Méthodes non linéaires anal. 46 (2015), n ° 1, 247–259. doi: 10.12775/TMNA. 2015.045. https://projecteuclid.org/euclid.tmna/1459343893 la stabilité des systèmes écologiques et la persistance des espèces en leur sein sont des préoccupations fondamentales en écologie. Les modèles mathématiques des systèmes écologiques, reflétant ces préoccupations, ont été poursuivis pour enquêter sur la stabilité d`une variété de systèmes.